| Questions Data |
|---|
| Que No: 1) The sum of the first 20 even natural numbers is: | [SSC CGL | 2021] A:) 400 B:) 420 C:) 380 D:) 440 —————- Que No: 1) మొదటి 20 సరి సహజ సంఖ్యల మొత్తం ఎంత? | [SSC CGL | 2021] A:) 400 B:) 420 C:) 380 D:) 440 Correct Answer: B Explanation: 📣 The sum of the first ‘n’ even natural numbers is given by the formula n(n+1). 📣 Here, n = 20. Therefore, the sum is 20 × (20 + 1) = 20 × 21 = 420. 📣 మొదటి ‘n’ సరి సహజ సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రం n(n+1). 📣 ఇక్కడ n = 20. కాబట్టి వాటి మొత్తం 20 × (20 + 1) = 20 × 21 = 420 అవుతుంది. :hint: |
| Que No: 2) Find the HCF of 2/3, 4/5, and 6/7. | [RRB NTPC | 2019] A:) 12/105 B:) 2/105 C:) 12/35 D:) 2/35 —————- Que No: 2) 2/3, 4/5 మరియు 6/7 ల గ.సా.భా (HCF) కనుగొనండి. | [RRB NTPC | 2019] A:) 12/105 B:) 2/105 C:) 12/35 D:) 2/35 Correct Answer: B Explanation: 📣 The HCF of fractions is calculated as (HCF of numerators) / (LCM of denominators). 📣 HCF of numerators (2, 4, 6) is 2. LCM of denominators (3, 5, 7) is 105. 📣 Thus, the HCF of the given fractions is 2/105. 📣 భిన్నాల గ.సా.భా = (లవాల గ.సా.భా) / (హారాల కా.సా.గు). 📣 లవాల (2, 4, 6) గ.సా.భా 2. హారాల (3, 5, 7) కా.సా.గు 105. 📣 కాబట్టి, ఇవ్వబడిన భిన్నాల గ.సా.భా 2/105 అవుతుంది. :hint: |
| Que No: 3) Find the total number of divisors of 360. | [TSPSC Group 2 | 2016] A:) 24 B:) 18 C:) 20 D:) 12 —————- Que No: 3) 360 యొక్క మొత్తం భాజకాల (కారణాంకాల) సంఖ్యను కనుగొనండి. | [TSPSC Group 2 | 2016] A:) 24 B:) 18 C:) 20 D:) 12 Correct Answer: A Explanation: 📣 First, write the prime factorization of 360: 360 = 2^3 × 3^2 × 5^1. 📣 To find the total number of divisors, add 1 to each power and multiply them: (3+1) × (2+1) × (1+1). 📣 Total divisors = 4 × 3 × 2 = 24. 📣 ముందుగా 360 ని ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధంగా రాయాలి: 360 = 2^3 × 3^2 × 5^1. 📣 మొత్తం భాజకాల సంఖ్య కనుగొనడానికి, ప్రతి ఘాతానికి 1 కలిపి వాటన్నింటినీ గుణించాలి: (3+1) × (2+1) × (1+1). 📣 మొత్తం భాజకాలు = 4 × 3 × 2 = 24. :hint: |
| Que No: 4) What is the remainder when 2^31 is divided by 5? | [SSC CHSL | 2020] A:) 1 B:) 2 C:) 3 D:) 4 —————- Que No: 4) 2^31 ను 5 చే భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషం ఎంత? | [SSC CHSL | 2020] A:) 1 B:) 2 C:) 3 D:) 4 Correct Answer: C Explanation: 📣 Powers of 2 follow a cyclicity of 4 in their remainders when divided by 5 (2, 4, 3, 1). 📣 Divide the power 31 by 4, which gives a remainder of 3. Thus, 2^31 will have the same remainder as 2^3 when divided by 5. 📣 2^3 = 8. When 8 is divided by 5, the remainder is 3. 📣 2 యొక్క ఘాతాలను 5 చే భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషాలు 4 చక్రీయతను (cyclicity) కలిగి ఉంటాయి (2, 4, 3, 1). 📣 ఘాతం 31 ని 4 తో భాగిస్తే శేషం 3 వస్తుంది. కాబట్టి 2^31 ని 5 తో భాగిస్తే, 2^3 ని భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషమే వస్తుంది. 📣 2^3 = 8. 8 ని 5 తో భాగించినప్పుడు శేషం 3 వస్తుంది. :hint: |
| Que No: 5) If the difference between a number and its reciprocal is 24/5, what is the number? | [APPSC Group 2 | 2019] A:) 4 B:) 5 C:) 6 D:) 8 —————- Que No: 5) ఒక సంఖ్య మరియు దాని వ్యుత్క్రమము (reciprocal) ల మధ్య భేదం 24/5 అయితే, ఆ సంఖ్య ఏది? | [APPSC Group 2 | 2019] A:) 4 B:) 5 C:) 6 D:) 8 Correct Answer: B Explanation: 📣 Let the number be x. The equation is x – (1/x) = 24/5. 📣 We can solve this easily using options. If x = 5, then 5 – (1/5) = (25 – 1) / 5 = 24/5. 📣 This perfectly satisfies the given condition. 📣 ఆ సంఖ్యను x అనుకుందాం. సమీకరణం x – (1/x) = 24/5 అవుతుంది. 📣 ఆప్షన్లను బట్టి దీన్ని సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు. x = 5 అయితే, 5 – (1/5) = (25 – 1) / 5 = 24/5 వస్తుంది. 📣 ఇది ఇచ్చిన షరతును ఖచ్చితంగా సంతృప్తిపరుస్తుంది కాబట్టి ఆ సంఖ్య 5. :hint: |
| Que No: 6) What least number must be subtracted from 13218 to make it exactly divisible by 11? | [RRB Group D | 2018] A:) 3 B:) 5 C:) 7 D:) 9 —————- Que No: 6) 13218 అనే సంఖ్య 11 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడాలంటే దాని నుండి తీసివేయవలసిన కనిష్ట సంఖ్య ఏది? | [RRB Group D | 2018] A:) 3 B:) 5 C:) 7 D:) 9 Correct Answer: C Explanation: 📣 For a number to be divisible by 11, the difference between the sum of digits at odd places and even places should be 0 or a multiple of 11. 📣 In 13218, Sum of odd places = 8 + 2 + 1 = 11. Sum of even places = 1 + 3 = 4. 📣 Difference = 11 – 4 = 7. Subtracting 7 from the number will make the difference 0, hence exactly divisible by 11. 📣 ఒక సంఖ్య 11 చే భాగించబడాలంటే, దానిలోని బేసి స్థానాల అంకెల మొత్తం మరియు సరి స్థానాల అంకెల మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసం 0 లేదా 11 గుణిజం కావాలి. 📣 13218 లో, బేసి స్థానాల మొత్తం = 8 + 2 + 1 = 11. సరి స్థానాల మొత్తం = 1 + 3 = 4. 📣 వ్యత్యాసం = 11 – 4 = 7. ఆ సంఖ్య నుండి 7 ని తీసివేస్తే ఆ వ్యత్యాసం 0 అవుతుంది, అప్పుడు అది 11 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది. :hint: |
| Que No: 7) The difference between the local value of 5 and the face value of 3 in the number 654321 is: | [SSC MTS | 2021] A:) 49997 B:) 49700 C:) 50003 D:) 49970 —————- Que No: 7) 654321 అనే సంఖ్యలో 5 యొక్క స్థాన విలువ మరియు 3 యొక్క సహజ విలువ మధ్య గల వ్యత్యాసం ఎంత? | [SSC MTS | 2021] A:) 49997 B:) 49700 C:) 50003 D:) 49970 Correct Answer: A Explanation: 📣 In the number 654321, the digit 5 is in the ten thousands place, so its local value (place value) is 50000. 📣 The face value of any digit is the digit itself, so the face value of 3 is 3. 📣 The required difference is 50000 – 3 = 49997. 📣 654321 అనే సంఖ్యలో, 5 పదివేల స్థానంలో ఉంది కాబట్టి దాని స్థాన విలువ 50000 అవుతుంది. 📣 ఏదైనా అంకె యొక్క సహజ విలువ ఆ అంకె మాత్రమే, కాబట్టి 3 యొక్క సహజ విలువ 3. 📣 వాటి మధ్య వ్యత్యాసం = 50000 – 3 = 49997. :hint: |
| Que No: 8) The LCM of two co-prime numbers is 117. What is their product? | [CTET | 2019] A:) 1 B:) 117 C:) 13 D:) 9 —————- Que No: 8) రెండు పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యల కా.సా.గు 117. అయితే వాటి లబ్ధం ఎంత? | [CTET | 2019] A:) 1 B:) 117 C:) 13 D:) 9 Correct Answer: B Explanation: 📣 Co-prime numbers are numbers whose Highest Common Factor (HCF) is 1. 📣 We know that Product of two numbers = HCF × LCM. 📣 Therefore, Product = 1 × 117 = 117. 📣 పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు అంటే వాటి గరిష్ట సామాన్య భాజకం (గ.సా.భా) 1 గా ఉండే సంఖ్యలు. 📣 రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = గ.సా.భా × కా.సా.గు అని మనకు తెలుసు. 📣 కాబట్టి, వాటి లబ్ధం = 1 × 117 = 117 అవుతుంది. :hint: |
| Que No: 9) How many trailing zeros are there in 50! (50 factorial)? | [SSC CPO | 2020] A:) 10 B:) 11 C:) 12 D:) 15 —————- Que No: 9) 50! (50 ఫ్యాక్టోరియల్) చివరన ఎన్ని సున్నాలు ఉంటాయి? | [SSC CPO | 2020] A:) 10 B:) 11 C:) 12 D:) 15 Correct Answer: C Explanation: 📣 The number of trailing zeros in a factorial is determined by the number of times 5 occurs in its prime factorization. 📣 We divide 50 successively by powers of 5: [50/5] + [50/25]. 📣 Zeros = 10 + 2 = 12. 📣 ఫ్యాక్టోరియల్ చివర ఉన్న సున్నాల సంఖ్య, దాని ప్రధాన కారణాంకాలలో 5 ఎన్నిసార్లు ఉందో దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. 📣 50 ని 5 యొక్క ఘాతాలతో వరుసగా భాగించాలి: [50/5] + [50/25]. 📣 మొత్తం సున్నాలు = 10 + 2 = 12 వస్తాయి. :hint: |
| Que No: 10) The sum of three consecutive multiples of 3 is 90. What is the largest number among them? | [IBPS Clerk | 2021] A:) 27 B:) 30 C:) 33 D:) 36 —————- Que No: 10) 3 యొక్క మూడు వరుస గుణిజాల మొత్తం 90. అయితే వాటిలో అతిపెద్ద సంఖ్య ఏది? | [IBPS Clerk | 2021] A:) 27 B:) 30 C:) 33 D:) 36 Correct Answer: C Explanation: 📣 Let the three consecutive multiples of 3 be x, x+3, and x+6. 📣 According to the question, x + (x+3) + (x+6) = 90. So, 3x + 9 = 90 => 3x = 81 => x = 27. 📣 The largest number is x+6 = 27 + 6 = 33. 📣 3 యొక్క మూడు వరుస గుణిజాలను x, x+3, మరియు x+6 అనుకుందాం. 📣 ప్రశ్న ప్రకారం, x + (x+3) + (x+6) = 90. కాబట్టి, 3x + 9 = 90 => 3x = 81 => x = 27. 📣 వాటిలో అతిపెద్ద సంఖ్య x+6 = 27 + 6 = 33 అవుతుంది. :hint: |
| Que No: 11) What is the sum of the numbers from 1 to 100? | [SSC GD | 2022] A:) 5000 B:) 5050 C:) 5500 D:) 5100 —————- Que No: 11) 1 నుండి 100 వరకు గల సంఖ్యల మొత్తం ఎంత? | [SSC GD | 2022] A:) 5000 B:) 5050 C:) 5500 D:) 5100 Correct Answer: B Explanation: 📣 The sum of the first ‘n’ natural numbers can be found using the formula n(n+1)/2. 📣 For n = 100, the sum is (100 × 101) / 2 = 50 × 101. 📣 50 × 101 = 5050. 📣 మొదటి ‘n’ సహజ సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి వాడే సూత్రం n(n+1)/2. 📣 ఇక్కడ n = 100 కాబట్టి, మొత్తం = (100 × 101) / 2 = 50 × 101 అవుతుంది. 📣 50 × 101 = 5050. :hint: |
| Que No: 12) A number when divided by 114 leaves a remainder of 21. If the same number is divided by 19, the remainder will be: | [RRB ALP | 2018] A:) 1 B:) 2 C:) 7 D:) 19 —————- Que No: 12) ఒక సంఖ్యను 114 తో భాగించినప్పుడు 21 శేషం వస్తుంది. అదే సంఖ్యను 19 తో భాగిస్తే వచ్చే శేషం ఎంత? | [RRB ALP | 2018] A:) 1 B:) 2 C:) 7 D:) 19 Correct Answer: B Explanation: 📣 The original number can be written as N = 114k + 21. 📣 Since the first divisor 114 is a perfect multiple of the second divisor 19 (19 × 6 = 114), we only need to divide the first remainder by 19. 📣 When 21 is divided by 19, the remainder is 2. 📣 అసలు సంఖ్యను N = 114k + 21 రూపంలో రాయవచ్చు. 📣 మొదటి విభాజకం 114 అనేది రెండవ విభాజకం 19 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది (19 × 6 = 114) కాబట్టి, మనం మునుపటి శేషాన్ని మాత్రమే 19 తో భాగించాలి. 📣 21 ని 19 తో భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషం 2. :hint: |
| Que No: 13) Which of the following is the smallest prime number? | [State TET | 2022] A:) 0 B:) 1 C:) 2 D:) 3 —————- Que No: 13) కింది వాటిలో అతి చిన్న ప్రధాన సంఖ్య ఏది? | [State TET | 2022] A:) 0 B:) 1 C:) 2 D:) 3 Correct Answer: C Explanation: 📣 A prime number is a natural number greater than 1 that is only divisible by 1 and itself. 📣 2 is the smallest prime number and it is also the only even prime number. 📣 1 మరియు దానికి అదే కారణాంకాలుగా ఉండే 1 కంటే పెద్దదైన సహజ సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్య అంటారు. 📣 2 అనేది అతి చిన్న ప్రధాన సంఖ్య మరియు ఇది ఒకే ఒక్క సరి ప్రధాన సంఖ్య కూడా. :hint: |
| Que No: 14) What is the smallest number by which 1323 must be multiplied so that the product is a perfect cube? | [AP Police SI | 2023] A:) 2 B:) 3 C:) 5 D:) 7 —————- Que No: 14) 1323 అనే సంఖ్య ఖచ్చితమైన ఘనంగా (perfect cube) మారాలంటే దానిని ఏ కనిష్ట సంఖ్యతో గుణించాలి? | [AP Police SI | 2023] A:) 2 B:) 3 C:) 5 D:) 7 Correct Answer: D Explanation: 📣 Perform the prime factorization of 1323: 1323 = 3 × 441 = 3 × 9 × 49 = 3^3 × 7^2. 📣 For a number to be a perfect cube, the power of every prime factor must be a multiple of 3. 📣 Here, 3 is already a perfect cube (3^3), but 7 is squared (7^2). So, we need to multiply by one more 7 to make it 7^3. 📣 1323 ని ప్రధాన కారణాంకాలుగా విభజించాలి: 1323 = 3 × 441 = 3 × 9 × 49 = 3^3 × 7^2. 📣 ఒక సంఖ్య ఖచ్చితమైన ఘనం కావాలంటే ప్రతి ప్రధాన కారణాంకం యొక్క ఘాతం 3 గుణిజంగా ఉండాలి. 📣 ఇక్కడ 3 కి ఘాతం 3 (3^3) ఉంది, కానీ 7 కి ఘాతం 2 (7^2) మాత్రమే ఉంది. ఇది 7^3 కావాలంటే మనం మరొక 7 తో గుణించాలి. :hint: |
| Que No: 15) If 3/4th of a number is 60, then what is the number? | [TSPSC Group 4 | 2018] A:) 45 B:) 80 C:) 120 D:) 90 —————- Que No: 15) ఒక సంఖ్యలో 3/4వ వంతు 60 అయితే, ఆ సంఖ్య ఏది? | [TSPSC Group 4 | 2018] A:) 45 B:) 80 C:) 120 D:) 90 Correct Answer: B Explanation: 📣 Let the unknown number be x. 📣 According to the given statement: (3/4) of x = 60. 📣 To find x, move the fraction to the other side: x = 60 × (4 / 3) = 20 × 4 = 80. 📣 ఆ తెలియని సంఖ్యను x అనుకుందాం. 📣 ఇచ్చిన వివరాల ప్రకారం: x లో (3/4)వ వంతు = 60. 📣 x ని కనుగొనడానికి భిన్నాన్ని ఆ వైపుకు పంపాలి: x = 60 × (4 / 3) = 20 × 4 = 80 వస్తుంది. :hint: |
Number System Practice Notes
