| Questions Data |
|---|
| Que No: 1) What is the remainder when 17^200 is divided by 18? | [SSC CGL | 2019] A:) 1 B:) 2 C:) 16 D:) 17 —————- Que No: 1) 17^200 ను 18 చే భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషం ఎంత? | [SSC CGL | 2019] A:) 1 B:) 2 C:) 16 D:) 17 Correct Answer: A Explanation: 📣 According to the remainder theorem, when (x-1)^n is divided by x, if n is an even number, the remainder is always 1. 📣 Here, 17 can be written as (18-1), and the power n = 200 is an even number. Therefore, the remainder is 1. 📣 శేష సిద్ధాంతం ప్రకారం, (x-1)^n ని x చే భాగించినప్పుడు, n అనేది సరి సంఖ్య అయితే, శేషం ఎల్లప్పుడూ 1 వస్తుంది. 📣 ఇక్కడ, 17 ని (18-1) గా రాయవచ్చు, మరియు ఘాతం n = 200 అనేది సరి సంఖ్య. కాబట్టి, శేషం 1 వస్తుంది. :hint: |
| Que No: 2) The HCF and LCM of two numbers are 11 and 385 respectively. If one number lies between 75 and 125, then that number is: | [RRB NTPC | 2016] A:) 77 B:) 88 C:) 99 D:) 110 —————- Que No: 2) రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా మరియు కా.సా.గు వరుసగా 11 మరియు 385. ఒక సంఖ్య 75 మరియు 125 మధ్య ఉంటే, ఆ సంఖ్య ఏది? | [RRB NTPC | 2016] A:) 77 B:) 88 C:) 99 D:) 110 Correct Answer: A Explanation: 📣 Let the two numbers be 11x and 11y, where x and y are co-prime. 📣 We know that Product of numbers = HCF × LCM. So, 11x × 11y = 11 × 385 => xy = 35. 📣 The co-prime pairs (x,y) can be (1,35) or (5,7). The possible numbers are (11, 385) or (55, 77). 📣 The number that lies between 75 and 125 is 77. 📣 ఆ రెండు సంఖ్యలను 11x, 11y అనుకుందాం, ఇక్కడ x మరియు y లు పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు. 📣 రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = గ.సా.భా × కా.సా.గు అని మనకు తెలుసు. కాబట్టి, 11x × 11y = 11 × 385 => xy = 35. 📣 పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యల జతలు (x,y) కు (1,35) లేదా (5,7) అవకాశం ఉంది. ఆ సంఖ్యలు (11, 385) లేదా (55, 77) కావచ్చు. 📣 75 మరియు 125 మధ్య ఉన్న సంఖ్య 77. :hint: |
| Que No: 3) If the number 738A6A is divisible by 11, then the value of A is: | [SSC CHSL | 2018] A:) 6 B:) 3 C:) 9 D:) 1 —————- Que No: 3) 738A6A అనే సంఖ్య 11 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడితే, A యొక్క విలువ ఎంత? | [SSC CHSL | 2018] A:) 6 B:) 3 C:) 9 D:) 1 Correct Answer: C Explanation: 📣 For a number to be divisible by 11, the difference between the sum of its digits in odd places and even places must be 0 or a multiple of 11. 📣 Sum of odd place digits = 7 + 8 + 6 = 21. Sum of even place digits = 3 + A + A = 3 + 2A. 📣 Difference: 21 – (3 + 2A) = 18 – 2A. For this to be 0, 18 = 2A, which gives A = 9. 📣 ఒక సంఖ్య 11 చే భాగించబడాలంటే, దానిలోని బేసి స్థానాల అంకెల మొత్తం మరియు సరి స్థానాల అంకెల మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసం 0 లేదా 11 యొక్క గుణిజం కావాలి. 📣 బేసి స్థానాల అంకెల మొత్తం = 7 + 8 + 6 = 21. సరి స్థానాల అంకెల మొత్తం = 3 + A + A = 3 + 2A. 📣 వ్యత్యాసం: 21 – (3 + 2A) = 18 – 2A. ఇది 0 కావాలంటే, 18 = 2A అవ్వాలి, అప్పుడు A = 9 వస్తుంది. :hint: |
| Que No: 4) The unit digit of (137)^13 × (47)^47 is: | [SSC CPO | 2017] A:) 1 B:) 3 C:) 7 D:) 9 —————- Que No: 4) (137)^13 × (47)^47 యొక్క ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె ఎంత? | [SSC CPO | 2017] A:) 1 B:) 3 C:) 7 D:) 9 Correct Answer: A Explanation: 📣 The unit digit of 137^13 depends on 7^13. When 13 is divided by 4, remainder is 1. So, 7^1 = 7. 📣 The unit digit of 47^47 depends on 7^47. When 47 is divided by 4, remainder is 3. So, 7^3 = 343, which ends in 3. 📣 The product of the unit digits is 7 × 3 = 21. Hence, the unit digit is 1. 📣 137^13 యొక్క ఒకట్ల స్థానం 7^13 పై ఆధారపడి ఉంటుంది. 13 ని 4 తో భాగిస్తే శేషం 1 వస్తుంది. కాబట్టి 7^1 = 7. 📣 47^47 యొక్క ఒకట్ల స్థానం 7^47 పై ఆధారపడి ఉంటుంది. 47 ని 4 తో భాగిస్తే శేషం 3 వస్తుంది. 7^3 = 343 కాబట్టి ఒకట్ల స్థానం 3 వస్తుంది. 📣 ఈ ఒకట్ల స్థానాల లబ్ధం = 7 × 3 = 21. కాబట్టి ఒకట్ల స్థానంలో 1 వస్తుంది. :hint: |
| Que No: 5) Find the total number of prime factors of 2^5 × 3^6 × 5^2 × 7^3. | [TSPSC Group 4 | 2018] A:) 16 B:) 210 C:) 14 D:) 12 —————- Que No: 5) 2^5 × 3^6 × 5^2 × 7^3 లో గల మొత్తం ప్రధాన కారణాంకాల సంఖ్యను కనుగొనండి. | [TSPSC Group 4 | 2018] A:) 16 B:) 210 C:) 14 D:) 12 Correct Answer: A Explanation: 📣 The expression is already given in terms of prime numbers (2, 3, 5, 7) as bases. 📣 The total number of prime factors is simply the sum of all their powers. 📣 Total prime factors = 5 + 6 + 2 + 3 = 16. 📣 ఇవ్వబడిన సమాసంలో ఆధారాలు (2, 3, 5, 7) అన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలుగానే ఉన్నాయి. 📣 మొత్తం ప్రధాన కారణాంకాల సంఖ్య కనుగొనడానికి వాటి ఘాతాలన్నింటినీ కలపాలి. 📣 మొత్తం ప్రధాన కారణాంకాలు = 5 + 6 + 2 + 3 = 16. :hint: |
| Que No: 6) The sum of the place values of 3 in the number 503535 is: | [APPSC Group 2 | 2019] A:) 3030 B:) 3300 C:) 3003 D:) 303 —————- Que No: 6) 503535 అనే సంఖ్యలో 3 యొక్క స్థాన విలువల మొత్తం ఎంత? | [APPSC Group 2 | 2019] A:) 3030 B:) 3300 C:) 3003 D:) 303 Correct Answer: A Explanation: 📣 In the number 503535, the digit 3 appears twice. 📣 The place value of the first 3 (from the right) in the tens place is 30. 📣 The place value of the second 3 in the thousands place is 3000. 📣 Sum of these place values = 3000 + 30 = 3030. 📣 503535 అనే సంఖ్యలో, 3 అనే అంకె రెండుసార్లు వస్తుంది. 📣 కుడి వైపు నుండి చూస్తే పదుల స్థానంలో ఉన్న మొదటి 3 యొక్క స్థాన విలువ 30. 📣 వేల స్థానంలో ఉన్న రెండవ 3 యొక్క స్థాన విలువ 3000. 📣 ఈ స్థాన విలువల మొత్తం = 3000 + 30 = 3030. :hint: |
| Que No: 7) The sum of all natural numbers between 100 and 200 which are multiples of 3 is: | [SSC CGL | 2016] A:) 4980 B:) 4950 C:) 5000 D:) 4900 —————- Que No: 7) 100 మరియు 200 మధ్య ఉన్న 3 గుణిజాలైన అన్ని సహజ సంఖ్యల మొత్తం ఎంత? | [SSC CGL | 2016] A:) 4980 B:) 4950 C:) 5000 D:) 4900 Correct Answer: B Explanation: 📣 The first multiple of 3 after 100 is 102, and the last multiple of 3 before 200 is 198. These form an AP. 📣 Number of terms (n) = [(Last term – First term) / Common difference] + 1 = [(198 – 102) / 3] + 1 = 33. 📣 Sum of an AP = (n / 2) × (First term + Last term) = (33 / 2) × (102 + 198) = (33 / 2) × 300 = 4950. 📣 100 తర్వాత వచ్చే మొదటి 3 గుణిజం 102, మరియు 200 కి ముందు వచ్చే చివరి 3 గుణిజం 198. ఇవి అంకశ్రేఢిలో ఉంటాయి. 📣 పదాల సంఖ్య (n) = [(చివరి పదం – మొదటి పదం) / పదాంతరం] + 1 = [(198 – 102) / 3] + 1 = 33. 📣 అంకశ్రేఢి మొత్తం = (n / 2) × (మొదటి పదం + చివరి పదం) = (33 / 2) × (102 + 198) = (33 / 2) × 300 = 4950. :hint: |
| Que No: 8) Which of the following fractions is the greatest? 3/4, 4/5, 5/6, 7/8 | [RRB Group D | 2018] A:) 3/4 B:) 4/5 C:) 5/6 D:) 7/8 —————- Que No: 8) కింది భిన్నాలలో ఏది అతి పెద్దది? 3/4, 4/5, 5/6, 7/8 | [RRB Group D | 2018] A:) 3/4 B:) 4/5 C:) 5/6 D:) 7/8 Correct Answer: D Explanation: 📣 In all the given fractions, the difference between the denominator and the numerator is the same (4-3=1, 5-4=1, 6-5=1, 8-7=1). 📣 When the difference is equal in proper fractions, the fraction with the largest numerator is the greatest. So, 7/8 is the greatest. 📣 ఇచ్చిన భిన్నాలన్నింటిలో, హారానికి మరియు లవానికి మధ్య వ్యత్యాసం సమానంగా ఉంది (4-3=1, 5-4=1, 6-5=1, 8-7=1). 📣 క్రమ భిన్నాలలో ఈ వ్యత్యాసం సమానంగా ఉన్నప్పుడు, ఏ భిన్నం యొక్క లవం పెద్దదిగా ఉంటుందో అదే పెద్ద భిన్నం అవుతుంది. కాబట్టి 7/8 అతి పెద్దది. :hint: |
| Que No: 9) What is the fractional equivalent of 0.575757… (0.57 bar)? | [SSC MTS | 2021] A:) 57/100 B:) 57/99 C:) 57/90 D:) 19/33 —————- Que No: 9) 0.575757… (0.57 బార్) యొక్క భిన్న రూపం ఏది? | [SSC MTS | 2021] A:) 57/100 B:) 57/99 C:) 57/90 D:) 19/33 Correct Answer: D Explanation: 📣 The number can be written as 0.57 (with a bar over 57) because the digits 5 and 7 are repeating. 📣 To convert a pure recurring decimal into a fraction, write the repeated digits as the numerator and put as many 9s in the denominator as there are repeating digits. Thus, 57/99. 📣 By dividing both numerator and denominator by 3, we get the simplified form 19/33. 📣 5 మరియు 7 అనే అంకెలు పునరావృతం అవుతున్నాయి కాబట్టి ఈ సంఖ్యను 0.57 బార్ గా రాయవచ్చు. 📣 పునరావృత దశాంశాన్ని భిన్నంగా మార్చడానికి, పునరావృతమయ్యే అంకెలను లవంగా తీసుకుని, ఎన్ని అంకెలు పునరావృతం అవుతున్నాయో అన్ని 9 లను హారంగా రాయాలి. కాబట్టి, 57/99. 📣 లవం మరియు హారం రెండింటినీ 3 తో భాగిస్తే, సూక్ష్మీకరించిన రూపం 19/33 వస్తుంది. :hint: |
| Que No: 10) A number when divided by 136 leaves a remainder of 36. If the same number is divided by 17, the remainder will be: | [TSPSC Group 2 | 2016] A:) 9 B:) 7 C:) 3 D:) 2 —————- Que No: 10) ఒక సంఖ్యను 136 తో భాగించినప్పుడు 36 శేషం వస్తుంది. అదే సంఖ్యను 17 తో భాగిస్తే వచ్చే శేషం ఎంత? | [TSPSC Group 2 | 2016] A:) 9 B:) 7 C:) 3 D:) 2 Correct Answer: D Explanation: 📣 The original number can be written in the form of 136k + 36. 📣 Since the first divisor 136 is completely divisible by the second divisor 17 (17 × 8 = 136), we only need to check the remainder of the first remainder. 📣 Divide 36 by 17. The quotient is 2 and the remainder is 2 (36 = 17 × 2 + 2). 📣 అసలు సంఖ్యను 136k + 36 రూపంలో వ్రాయవచ్చు. 📣 మొదటి విభాజకం 136 అనేది రెండవ విభాజకం 17 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది (17 × 8 = 136) కాబట్టి, మనం మునుపటి శేషాన్ని మాత్రమే భాగించి చూడాలి. 📣 36 ని 17 తో భాగిస్తే భాగఫలం 2 వస్తుంది మరియు శేషం 2 వస్తుంది (36 = 17 × 2 + 2). :hint: |
| Que No: 11) How many 2-digit numbers satisfy this property: The last digit (unit digit) of the square of the two-digit number is 8? | [AP Police SI | 2018] A:) 1 B:) 2 C:) 3 D:) 0 —————- Que No: 11) రెండంకెల సంఖ్య యొక్క వర్గం 8 తో ముగిసే విధంగా ఎన్ని రెండంకెల సంఖ్యలు ఉన్నాయి? | [AP Police SI | 2018] A:) 1 B:) 2 C:) 3 D:) 0 Correct Answer: D Explanation: 📣 A perfect square of any integer can never end with the digits 2, 3, 7, or 8. 📣 Since no square number can have 8 at the unit’s place, the count of such numbers is 0. 📣 ఏ పూర్ణాంకం యొక్క వర్గం అయినా 2, 3, 7, లేదా 8 అనే అంకెలతో ఎప్పుడూ ముగియదు. 📣 ఏ వర్గ సంఖ్యకు ఒకట్ల స్థానంలో 8 ఉండదు కాబట్టి, అలాంటి సంఖ్యలు ఏవీ లేవు, జవాబు 0. :hint: |
| Que No: 12) The product of three consecutive positive integers is always divisible by: | [SSC CGL Tier-II | 2020] A:) 4 B:) 6 C:) 8 D:) 10 —————- Que No: 12) మూడు వరుస ధన పూర్ణాంకాల లబ్ధం ఎల్లప్పుడూ దేనిచే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది? | [SSC CGL Tier-II | 2020] A:) 4 B:) 6 C:) 8 D:) 10 Correct Answer: B Explanation: 📣 Among any three consecutive positive integers, at least one number will be an even number (divisible by 2) and exactly one number will be a multiple of 3. 📣 Therefore, their product must be divisible by 2 × 3 = 6. For example: 1 × 2 × 3 = 6, or 2 × 3 × 4 = 24. 📣 ఏవైనా మూడు వరుస ధన పూర్ణాంకాలలో, కనీసం ఒక సరి సంఖ్య (2 చే భాగించబడేది) మరియు ఖచ్చితంగా ఒక 3 యొక్క గుణిజం ఉంటుంది. 📣 కాబట్టి, వాటి లబ్ధం ఎల్లప్పుడూ 2 × 3 = 6 చే భాగించబడాలి. ఉదాహరణకు: 1 × 2 × 3 = 6, లేదా 2 × 3 × 4 = 24. :hint: |
| Que No: 13) Find the number of trailing zeros in 25! (25 factorial). | [RRB ALP | 2018] A:) 4 B:) 5 C:) 6 D:) 7 —————- Que No: 13) 25! (25 ఫ్యాక్టోరియల్) చివరన ఉండే సున్నాల సంఖ్యను కనుగొనండి. | [RRB ALP | 2018] A:) 4 B:) 5 C:) 6 D:) 7 Correct Answer: C Explanation: 📣 To find the number of trailing zeros in a factorial (n!), we divide n by 5, 25, 125, etc., and sum the whole number quotients. 📣 For 25!: [25 / 5] = 5. Next, [25 / 25] = 1. 📣 Total number of zeros = 5 + 1 = 6. 📣 ఒక ఫ్యాక్టోరియల్ (n!) లో సున్నాలను కనుగొనడానికి, n ని 5, 25, 125 మొదలైనవాటితో వరుసగా భాగించి, పూర్ణాంక భాగఫలాలను కలపాలి. 📣 25! కొరకు: [25 / 5] = 5 వస్తుంది. తర్వాత, [25 / 25] = 1 వస్తుంది. 📣 మొత్తం సున్నాల సంఖ్య = 5 + 1 = 6. :hint: |
| Que No: 14) If the digits of a two-digit number are interchanged, the number obtained is greater than the original number by 27. If the sum of the digits is 11, what is the original number? | [SSC CHSL | 2021] A:) 47 B:) 74 C:) 38 D:) 83 —————- Que No: 14) ఒక రెండంకెల సంఖ్యలోని అంకెలను తారుమారు చేస్తే వచ్చే సంఖ్య, అసలు సంఖ్య కంటే 27 ఎక్కువ. అంకెల మొత్తం 11 అయితే, అసలు సంఖ్య ఎంత? | [SSC CHSL | 2021] A:) 47 B:) 74 C:) 38 D:) 83 Correct Answer: A Explanation: 📣 You can solve this using the options. Let’s test option A (47). The sum of its digits is 4 + 7 = 11. 📣 Interchanging the digits of 47 gives 74. The difference is 74 – 47 = 27. It perfectly satisfies the given conditions. 📣 ఆప్షన్లను ఉపయోగించి దీన్ని సులభంగా సాధించవచ్చు. ఆప్షన్ A (47) ని పరిశీలిద్దాం. దాని అంకెల మొత్తం 4 + 7 = 11. 📣 47 ని తారుమారు చేస్తే 74 వస్తుంది. వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 74 – 47 = 27. కాబట్టి ఇది ఇచ్చిన షరతులను ఖచ్చితంగా సంతృప్తిపరుస్తుంది. :hint: |
| Que No: 15) The number 74683271 is divisible by 9. The digit in place of * is: | [RRB NTPC | 2020] A:) 7 B:) 1 C:) 6 D:) 9 —————- Que No: 15) 74683271 అనే సంఖ్య 9 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడితే, * స్థానంలో ఉండే అంకె ఏది? | [RRB NTPC | 2020] A:) 7 B:) 1 C:) 6 D:) 9 Correct Answer: A Explanation: 📣 A number is divisible by 9 if the sum of all its digits is divisible by 9. 📣 Sum of digits = 7 + 4 + 6 + 8 + 3 + 2 + * + 7 + 1 = 38 + *. 📣 The next multiple of 9 after 38 is 45. To make the sum 45, the value of * must be 7 (38 + 7 = 45). 📣 ఒక సంఖ్య 9 చే భాగించబడాలంటే ఆ సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడాలి. 📣 అంకెల మొత్తం = 7 + 4 + 6 + 8 + 3 + 2 + * + 7 + 1 = 38 + *. 📣 38 తర్వాత వచ్చే 9 గుణిజం 45. మొత్తం 45 కావాలంటే, * విలువ 7 ఉండాలి (38 + 7 = 45). :hint: |
| Que No: 16) Sum of three consecutive odd numbers is 147. Then, the middle number is: | [State Police | 2019] A:) 47 B:) 49 C:) 51 D:) 53 —————- Que No: 16) మూడు వరుస బేసి సంఖ్యల మొత్తం 147. అయితే, మధ్య సంఖ్య ఏది? | [State Police | 2019] A:) 47 B:) 49 C:) 51 D:) 53 Correct Answer: B Explanation: 📣 For any set of odd or even consecutive numbers, the middle number is simply their average. 📣 Average = Sum / Number of terms = 147 / 3 = 49. 📣 Therefore, the middle number is 49. (The three numbers are 47, 49, and 51). 📣 వరుస బేసి లేదా సరి సంఖ్యల విషయంలో, మధ్య సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ వాటి సగటు అవుతుంది. 📣 సగటు = మొత్తం / సంఖ్యల సంఖ్య = 147 / 3 = 49. 📣 కాబట్టి, మధ్య సంఖ్య 49 అవుతుంది. (ఆ మూడు సంఖ్యలు 47, 49 మరియు 51). :hint: |
| Que No: 17) What is the sum of the first 50 natural numbers? | [SSC GD | 2022] A:) 1250 B:) 1275 C:) 1300 D:) 1325 —————- Que No: 17) మొదటి 50 సహజ సంఖ్యల మొత్తం ఎంత? | [SSC GD | 2022] A:) 1250 B:) 1275 C:) 1300 D:) 1325 Correct Answer: B Explanation: 📣 The formula to find the sum of the first n natural numbers is [n(n+1)] / 2. 📣 Here, n = 50. Sum = [50 × 51] / 2 = 25 × 51. 📣 25 × 51 = 1275. 📣 మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం కనుగొనే సూత్రం [n(n+1)] / 2. 📣 ఇక్కడ n = 50. మొత్తం = [50 × 51] / 2 = 25 × 51 అవుతుంది. 📣 25 × 51 = 1275. :hint: |
| Que No: 18) Which of the following numbers is an irrational number? | [APPSC Group 4 | 2012] A:) √16 B:) √20 C:) √25 D:) √36 —————- Que No: 18) కింది వాటిలో కరణీయ సంఖ్య (Irrational number) ఏది? | [APPSC Group 4 | 2012] A:) √16 B:) √20 C:) √25 D:) √36 Correct Answer: B Explanation: 📣 An irrational number is a real number that cannot be written as a simple fraction (non-terminating, non-repeating decimal). 📣 √16 = 4, √25 = 5, and √36 = 6. All these are rational numbers. 📣 √20 simplifies to 2√5, which cannot be expressed as a simple fraction, so it is an irrational number. 📣 కరణీయ సంఖ్య అనగా సామాన్య భిన్నంగా వ్యక్తపరచలేని సంఖ్య (అంతం కాని మరియు పునరావృతం కాని దశాంశం). 📣 √16 = 4, √25 = 5, మరియు √36 = 6. ఇవన్నీ అకరణీయ సంఖ్యలు. 📣 √20 ని 2√5 గా సూక్ష్మీకరించవచ్చు, దీన్ని సామాన్య భిన్నంగా వ్యక్తపరచలేము కాబట్టి ఇది కరణీయ సంఖ్య. :hint: |
Number System Practice Notes
